具有非自适应抗噪性与阶最优测试数且快速可靠解码的群体检测

群体检测（GT）是稀疏信号恢复的布尔版本，并因其简洁性而成为可应用于相关问题（如重击者、压缩感知与多址信道）的思想市场。对“好”的 GT 的定义因需求而异，但通常包含：(i) 使用非自适应测试，(ii) 限制为 $O(k \log n)$ 次测试，(iii) 对测试噪声的弹性，(iv) $O(k \mathrm{poly}(\log n))$ 的解码时间，以及 (v) 无错误。本文中，我们提出 $Gacha~GT$。Gacha 是一个基础且自包含、通用且统一的方案，首次在相当大的参数区域内满足所有准则，即当 $\log k < \log(n)^{1-1/O(1)}$ 时。在该参数区域之外，Gacha 可特化以超越最先进的局部恢复 GT、精确恢复 GT 与最坏情况 GT。Gacha 带入该市场的新思想是：在合理大字母表上、以递减码率进行概率列表解码的重新设计的 Reed–Solomon 码。通常，对原始 Reed–Solomon 码进行列表解码等价于识别适配低次多项式的点集这一非平凡任务。本文中，我们显式告知解码器哪些点属于同一多项式，从而降低复杂度并实现 GT 上的改进。