二维沙堆中的非均匀与加权交叉门

确定预测二维沙堆是否属于 $\mathbf{NC}$ 类或是 $\mathbf{P}$-完全问题，已经开放了几十年。Moore 和 Nilsson 通过将布尔电路编码到沙堆中证明了三维情况的 $\mathbf{P}$-完全性，但这种方法在二维情况下因交叉门的不可能性而失败。在这项工作中，我们研究了非均匀和加权网格上交叉门的存在性。我们在均匀加权交叉门和一类简单的非均匀交叉门（我们称之为原始交叉门）之间建立了等价性。我们还展示了一个本质上需要不止一次交叉的交叉门，而不是像标准构造中那样只需要一次交叉。最后，我们表明均匀加权交叉门与原始交叉门之间的等价性在更一般的设置中不再成立。