(非)线性波在渐近平直时空上。II:俘获、束缚态、非线性应用

我们研究在动态时空中满足(张量型)线性波类方程并沉降到亚极端 Kerr 黑洞时空的解。当时间平移不变模型满足模稳定性型谱假设时,我们证明解的强估计。我们允许该模型存在零能束缚态;除标量波算子(无束缚态)外,例子包括 1-形式上的波算子和广义调和规范下爱因斯坦场方程的线性化。我们通过证明某些拟线性波方程解的全局存在性(包括存在零能束缚态时)来展示估计的用处。此外,本文证明的结果是该作者证明亚极端 Kerr 黑洞非线性稳定性的关键要素。我们的关键新线性估计在加权 $L^2$ 型时空 Sobolev 空间中控制线性波,这些空间编码 b-正则性,即关于时空缩放、空间缩放(在时空的双曲叶状结构中)和角导数的正则性;该估计在 b-正则性阶上还是 tame 的,如其应用于 Nash-Moser 迭代格式所需。其证明结合四个主要要素:在零无穷远附近的 edge-b 环境下的微局部传播估计(由作者与 Vasy 引入)以及作者在前向锥中的 3b 环境;平稳模型算子的估计;有限时间区间上 edge-b 空间中的能量估计;以及与 b-向量场的交换。对于非线性应用,我们进一步发展了不同 spacetime 区域衰减速率为一方与加权低能预解估计为另一方的字典。本文仅在宽泛概念层面建立在 Part I 之上,且大体自包含。