张量积与半-Browder 联合谱

给定两个复 Banach 空间 $X_1$ 和 $X_2$，以及在 $X_1$ 和 $X_2$ 上分别定义的有限互联算子组 $S=(S_1,\ldots,S_n)$ 和 $T=(T_1,\ldots,T_m)$，我们考虑在 $X_1\tilde{\otimes}X_2$ 上定义的 $(n+m)$-元算子组 $(S\otimes I, I\otimes T)=(S_1\otimes I,\ldots,S_n\otimes I, I\otimes T_1,\ldots,I\otimes T_m)$，并给出V. Kordula、V. M"uller和V. Rako$\check{c}$evi$\acute{c}$ 在 [7] 中引入的半-Browder联合谱以及分离半-Browder联合谱（见第3节）的描述。此结果在某种意义上是对 Hilbert 空间中各种Browder谱以及算子张量积及形如 $(S\otimes I, I\otimes T)$ 的元组所得公式的推广。此外，我们还描述了在 Banach 空间间的操作理想（按 [5] 定义）上左、右乘算子组的所有上述联合谱。