非交互相关蒸馏、非齐次马尔可夫链与反向 Bonami-Beckner 不等式
概率论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
本文研究非交互相关蒸馏（NICD），它是布尔函数噪声敏感性研究的一种推广。我们将模型推广到树上的 NICD。在该模型中有一棵固定的无向树，部分节点上有参与者。某个节点被赋予一个均匀随机字符串，该字符串通过树边作为独立二元对称信道在网络中分发。参与者的目标是在不通信的情况下就一个共享随机比特达成一致。我们的新贡献包括：1. 在 k 叶星形图的情形，我们解决了成功概率是否必随 k 趋于无穷而趋于零的开放问题。我们证明确实如此，并给出了渐近最优率（缓慢衰减的多项式）的上下匹配界。2. 在 k 顶点路径图的情形，我们证明所有参与者使用相同的 1 比特函数总是最优的。3. 在一般情形下，我们证明所有参与者应使用单调函数。4. 对某些树，并非所有参与者使用相同函数会更好。我们的技术包括使用反向 Bonami-Beckner 不等式。
引用
@article{arxiv.math/0410560,
title = {Non-interactive correlation distillation, inhomogeneous Markov chains, and the reverse Bonami-Beckner inequality},
author = {Elchanan Mossel and Ryan O'Donnell and Oded Regev and Jeffrey Steif and Benjamin Sudakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410560},
year = {2007}
}
备注
26 pages