猫码中的非高斯性：全局不相容性与魔法资源的局域几何对齐

非高斯性是连续变量量子系统中实现真正量子优势的基本资源，被视为离散变量系统中魔法资源的对应物。最近，在Gottesman--Kitaev--Preskill（GKP）编码框架内发现了非高斯性（NG）与魔法资源之间的精确对应关系。然而，这种关系在GKP编码之外是否持续存在仍不清楚。在此，我们在猫码设置中解决这个问题。通过比较Wigner对数负性（WLN）和从相位算子基定义的魔法度量，我们分析了非简并$d$峰猫态的资源几何。我们发现猫码不继承GKP魔法-NG等价的全局保值性质，但其渐近WLN几何允许与魔法度量几何进行建设性的局域对齐。具体而言，在特定的SU($d$)渐近猫码下，我们基于其内在局域几何建立了WLN水平集与魔法度量水平集之间的扇区依赖对齐。这些结果识别了猫码中魔法与非高斯资源之间的全局不相容性和局域建设性关系，提出了超越GKP框架的资源对应关系的基于几何的方法。