来自可逆拓扑量子场论的非 Clifford 量子元胞自动机

量子元胞自动机 (QCA) 描述了保持局域性的量子动力学，并连接了量子信息、多体物理和拓扑量子场论 (TQFT)。然而，从 TQFT 构造 QCA 具有挑战性。尽管拓扑作用量可以产生实现所需基态的交换哈密顿量，但它本身并不指定完整局域算子代数的自同构。在这项工作中，我们开发了一种统一的代数构造，将哈密顿量的交换生成元扩展到完整张量积希尔伯特空间上的一个完备的分离器-翻转器代数，从而提供了相应 QCA 的微观定义。在三个空间维度中，我们的形式主义统一了所有先前已知的与 Witt 群的 $\mathbb Z_8\times\mathbb Z_2$ 子群相关的 QCA 构造，包括 $U(1)_2$ 和 $U(1)_4$ QCA。相同的代数结构直接产生了在维度 $d=4k-1$ 中新的广义 $U(1)_2$ 和 $U(1)_4$ 非 Clifford QCA 的无限族。我们还重新表述了 4 维 $w_2w_3$ QCA，并用它来开发一种从与 Wu 类的任意乘积相关的 TQFT 构造 QCA 的一般方法。该构造包括两个无限族。第一个由维度 $d=2n+3m-1$ 的 $w_2^nw_3^m$ QCA 组成，而第二个由维度 $d=4k$ 的 $w_2w_{4k-1}$ QCA 组成。作为对比结果，我们明确地为 5 维 $w_3^2$ 和 $w_2^3$ QCA 构造了有限深度量子电路，从而证明了它们是平凡的，这与配边分类一致。总的来说，这些结果将可逆 TQFT 转换为微观 QCA，提供了一条超越 Clifford 设置的可扩展的高维构造路线，并为分类其稳定结构和边界异常开辟了系统方法。