求解偏微分方程分层逆问题的非中心参数化变分贝叶斯方法
数值分析
2026-02-09 v2 数值分析
摘要
本文提出一种基于非中心参数化的无限维平均场变分推断(NCP-iMFVI)方法，用于求解分层贝叶斯逆问题。该方法可高效地从近似后验分布生成可用估计。为避免无限维分层方法中出现的互奇异障碍，我们提出了非中心变分贝叶斯方法的严格理论。由于非中心参数化削弱了参数与超参数间的联系，我们可将超参数引入先验协方差算子特征分解的各项中。我们还展示了NCP-iMFVI与采用中心参数化的无限维分层方法间的关系。所提算法应用于由简单光滑方程、Helmholtz方程及稳态Darcy流方程控制的三个逆问题。数值结果证实了我们的理论发现，说明了求解由大规模线性与非线性统计逆问题所表述的iMFVI问题的效率，并验证了网格无关性。
引用
@article{arxiv.2211.10703,
title = {Non-centered parametric variational Bayes' approach for hierarchical inverse problems of partial differential equations},
author = {Jiaming Sui and Junxiong Jia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.10703},
year = {2026}
}
备注
43 pages