由对称群上的连续时间随机游走支配的噪声敏感性

我们研究对称群上布尔函数的噪声敏感性，其中噪声是通过在对称群 $S_n$ 上运行 Markov 链诱导产生的，特别关注底层链为完全图 $K_n$、$d$ 维离散环面或星图上的交换过程的情形。我们证明了这些噪声源之间的比较结果。我们还证明了长圈的指示函数在上述每个图上的交换过程下都是噪声敏感的。此外，我们研究了几种基本函数的噪声敏感性，如奇偶函数和独裁者函数的类似物。另外，利用完全图上的交换过程是由所有对换生成的连续时间随机游走这一事实，我们证明了当噪声源由所有对换生成的连续时间随机游走切换为由所有 $s$-循环（$s$ 为偶数且 $2<s\ll n$）生成的连续时间随机游走时，噪声敏感性保持不变。