超海森堡量子计量学中灵敏度标度的噪声约束

量子增强计量学通过将估计精度随资源 $N$（例如，粒子数或能量）的标度从 $1/\sqrt{N}$ 提升至 $1/N$，从而超越了经典计量学。通过利用非线性效应，Roy 和 Braunstein~\cite{Roy2008} 推导出了 $1/2^N$ 的标度。然而，后来的研究论证了这种指数级改进是非物理的，并且即使是微小的增益（如 $1/N^2$）也可能在噪声下消失。我们表明，在存在微小误差的情况下，实现计量学增强的非线性相互作用会诱发衍生误差。这些误差在传感协议中传播，并被放大至与任何预期的非线性增强成正比。我们确定了待估计参数的一个临界值，在固定误差下，低于该值即可避免衍生误差。