Noidy Conmunixatipn：平均群体协议的收敛性

我们研究一个具有噪声通信的分布式系统中的平均过程。系统中的每个智能体以某个值开始，每个智能体的目标是计算所有初始值的平均值。在每一轮中，从整个群体中均匀随机抽取一对智能体，彼此通信，这两个智能体各自根据自身值和接收到的消息更新其局部值。通信是有噪声的，每当一个智能体发送任意值 $v$ 时，接收智能体收到 $v+N$，其中 $N$ 是零均值高斯随机变量。两个关注的质量度量是（i）总平方和 $TSS(t)$，衡量从平均负载到初始平均的平方距离之和；（ii）$\bar{\phi}(t)$，衡量从平均负载到运行平均（时刻 $t$ 的平均值）的平方距离之和。已知简单的平均协议——其中一个智能体发送其当前值并将其新值设为接收值与当前值的平均——最终收敛到 $\bar{\phi}(t)$ 较小的状态。已观察到由于噪声，$TSS(t)$ 最终发散，且先前的研究——主要在控制论中——集中于证明关于运行平均的最终收敛。我们得到了 $\bar{\phi}(t)$ 收敛时间的首个概率界，以及 $TSS(t)$ 漂移的精确界，表明尽管 $TSS(t)$ 最终发散，在广泛且有趣的参数范围内，$TSS(t)$ 在轮数正比于智能体数量的多项式的期间内保持较小。我们的结果推广到同步设置以及智能体被限制为离散值并进行舍入的设置。