源自固定代价算子的量子传输度量的不可行定理

基于耦合的量子最优传输通过将传输计划表示为具有预定边界的二分态，并将其代价评估为固定厄米算子的期望，从而推广了经典最优传输。Friedland 等人 [Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022)] 猜想，与 SWAP 投影算子相关的最优代价的平方根在任意维度下都是一个度量，并且该性质对于附近的量子代价矩阵依然成立。Miller [arXiv:2607.07764] 通过构造显式的对角 qutrit 反例驳斥了这两个猜想。在他的分析基础上，我们证明了标准耦合的一个统一不可行定理。在任意维度 $d\geq3$ 下，不存在任何固定代价算子能使最优代价或其平方根成为度量，且违背在对易态中即已出现。该阻碍在 SWAP 代价的稳定化下依然存在。对于信道诱导的耦合，全局非负性和零自代价迫使代价算子为零，从而在 $d\geq2$ 时排除了点分离。总而言之，这些不可行结果表明，固定代价耦合公式不能在整个量子态空间上导出度量。