在最简Bell场景中，没有有限的NPA层级能刻画完整的量子集合

Anubhav Chaturvedi

在最简Bell场景中，没有有限的NPA层级能刻画完整的量子集合

量子物理 2026-07-16 v1

作者: Anubhav Chaturvedi

摘要

Navascués--Pironio--Acín（NPA）层级给出了量子行为的标准半定外部近似。即使在每方具有两个二元测量的双粒子场景中，任何有限层级是否已经可以等于量子集合的问题仍然悬而未决。我们证明了任何有限层级都不是精确的。对于对称双倾斜CHSH泛函 $h_\alpha=A_0B_0+A_0B_1+A_1B_0-A_1B_1+\alpha(A_0+B_0)$ ，设 $T=1-\alpha$ 。其量子最大值满足 $[\omega_{\rm Q}(1-T)-(4-2T)]/T^3\to4/3$ ，而每个固定的NPA层级满足 $[\omega_L(1-T)-\omega_{\rm Q}(1-T)]/T^3\to+\infty$ 。在相应的边界重标度下，正算子 $\omega_{\rm Q}(1-t^2)I-H_t$ 的显式期望收敛于Motzkin多项式。因此，有界的固定层级误差将使Motzkin多项式加上一个非负常数成为平方和，这是不可能的。因此，基于测量投影算子中固定有限词表的每个标准NPA松弛都严格包含完整的量子集合，其非量子行为在局部确定性行为处累积。因此，CHSH和所有单侧倾斜CHSH最大值的有限层级精确性并不能扩展到最小场景中完整量子集合的精确有限层级描述。

关键词

NPA hierarchy Bell scenario quantum correlations semidefinite relaxation CHSH functional Motzkin polynomial

引用

@article{arxiv.2607.14569,
  title  = {No Finite NPA Level Characterizes the Complete Quantum Set in the Simplest Bell Scenario},
  author = {Anubhav Chaturvedi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.14569},
  year   = {2026}
}

备注

Submitted to Physical Review Letters on 14 July 2026. Closely overlapping preprints arXiv:2607.13762 and arXiv:2607.13774 appeared on 15 July 2026. This work was completed independently beforehand and gives a distinct fully analytical proof with broader behavior-set consequences