不留余地：对抗无遗憾动力学中的策略性剩余最大化

我们研究了在$n\times m$两人零和博弈中，对抗具有恒定步长$\eta$的跟随正则化领导者学习者在$T$轮博弈中，一个先知先觉的优化者所能获得的策略性剩余。与先前的分析相反，我们表明这种遗憾尺度剩余的提取是FTRL家族的内在特征，而非特定实例化的人为产物。首先，对于固定的最大最小优化者，我们建立了一个$\Omega(N_{\mathrm{sub}}/\eta)$阶的广泛定律，证明效用剩余随学习者次优动作的数量$N$缩放，并在其缺失时消失。其次，对于交替优化者，在随机博弈中，无论均衡结构如何，都能以高概率保证$\Omega(\eta T/\mathrm{poly}(n,m))$的剩余。我们的分析揭示了一个尖锐的几何二分法：非陡峭正则化器允许优化者通过有限时间消除次优动作来实现最大瞬态剩余，而陡峭正则化器引入了一个可以延迟剩余饱和的消失尾部修正。最后，我们讨论了这种杠杆作用是否在双边收益不确定性下持续存在，并提出了一个敏感性度量，用于量化哪些正则化器最容易受到学习者感知的策略性引导的影响。