贝叶斯推断和$\mathbb{Z}_q$曲面码解码的Nishimori阈值估计

在量子纠错中，错误阈值对于通过解码非相干噪声、弱测量或推断的影响来实现容错的能力提供了必要的定量指导。然而，错误阈值的数值通常只能通过底层噪声模型的大规模数值模拟来获得。在此，我们通过傅里叶-沃尔什投影方案引入了属于Nishimori普适类的错误阈值的解析估计，该方案将底层无无序统计力学模型的临界点映射到Born无序的Nishimori临界点。使用最小副本理论方法，这个闭式估计是通过对精确复制的单键权重的投影获得的，我们发现该投影（在一个百分点内）重现了空间维度$d=2-5$中随机键和随机plaquette Ising模型/$\mathbb Z_2$稳定子码的已知数值阈值，并扩展到$q\le4$的Potts变量。我们投影方案的主要应用是$\mathbb Z_q$曲面码，其解码问题映射到无序的$q$态时钟模型。对于$q\ge5$，干净的时钟模型具有\textit{两个}Berezinskii--Kosterlitz--Thouless相变，投影将其映射到两个Nishimori温度，它们界定了一个中间信息临界相。由此产生的阈值不仅与最近的退相干$\mathbb Z_q$环面码数值结果准确一致，而且被发现满足Gilbert--Varshamov自对偶熵关系$\ln q \simeq H_q(T_1^\ast)+H_q(T_2^\ast)$，尽管在构造中没有施加对偶条件。因此，我们的方法指出了干净模型和Born无序模型之间更深层次的联系，同时允许对各种稳定子码的错误阈值进行即时解析估计。