NewVEM：求解一类约束自协调极小化问题的牛顿顶点交换方法

我们提出了 \textbf{NewVEM}，一种牛顿顶点交换方法，用于高效求解广义单纯形约束下的自协调极小化问题。该算法具有双层结构：外层采用投影牛顿方法，内层采用顶点交换方法求解强凸二次子问题。在技术条件下，两个循环均以线性速率局部收敛，构成了一个“快速 $\times$ 快速”的框架，在实践中展现出高效性和可扩展性。为了获得执行该算法的可行初始点，我们还提出并分析了一种用于计算到广义单纯形投影的高效半光滑牛顿方法。一组数值实验证明了所提出算法的优异实际性能。我们的结果进一步激发了所考虑模型和所提出算法在现实世界应用中的潜力。