基于牛顿-普伊塞斯分析的复值神经网络可解释性与校准性研究

复值神经网络（CVNNs）特别适用于处理具有相位敏感性的信号，包括心电图（ECG）、雷达/声纳以及无线电正弰/ quadrature（I/Q）流。然而，其\emph{可解释性}与\emph{概率校准}仍不足以被考察。在本工作中，我们提出了一种牛顿-普伊塞斯框架，通过（i）在不确定输入附近拟合一个能感知尖点的小多项式替代器来拟合\emph{logit差值}，并（ii）利用牛顿-普伊塞斯展开对该替代器进行分解，以推导出解析分支描述符，包括指数、数重与方向。这些描述符提供相位对齐的方向，能够在原始网络中诱导类别翻转，并允许进行一种直观的、基于数重的温度调整，以实现更好的校准。我们阐述了替代器具有信息性且适用性的假设与诊断措施，并刻画了源于分段全纯激活函数（如 modReLU）所引发的潜在失效模式。我们的相位感知分析识别了敏感方向，并在两个案例研究中提升了预期校准误差——这些案例研究超越了一个受控的 $\C^2$ 人工基准，包括 MIT-BIH 心律失常（ECG）数据集和 RadioML 2016.10a（无线电调制）数据集——与未校准的 softmax 以及标准的后验基线相比较。我们还提供置信区间、非参数检验，并量化了对分支数重估计不准确性的敏感性。关键的是，该方法无需修改网络结构，适用于任何将复数 logits 转换为实数模的 CVNN。