涉及非相对、相对与交叉信息泛函且具有广义 Gaussian 与 Beta 类型显著极小化子的新锐利不等式
信息论
2026-07-09 v1
摘要
作为相对框架下类 Stam 与类矩-熵不等式，以及最近建立的一个混合了合适概率密度函数的 Rényi 熵、Rényi 散度和 Rényi 交叉熵的不等式的副产品，我们推导出了几个新的锐利信息不等式。更确切地说，我们得到了一个连接 Rényi 熵功率、最近引入的尺度不变相对 Fisher 信息和 Rényi 交叉熵的类 Stam 不等式。此外，我们推导了一个仅涉及类 Fisher 信息测度的不等式，以及另一个仅分别涉及非相对、相对和交叉类型的类矩泛函的不等式。所有不等式都是锐利的。在某些情况下，类 Stam 不等式的极小化子是成对的 Gaussian 或拉伸 Gaussian 概率密度；相比之下，类矩不等式的每个极小化子都是广义 Beta 分布的概率密度。
引用
@article{arxiv.2607.08599,
title = {New sharp inequalities involving non-relative, relative and cross informational functionals with some remarkable minimizers of generalized Gaussian and Beta types},
author = {Razvan Gabriel Iagar and David Puertas-Centeno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2607.08599},
year = {2026}
}