对称群分解矩阵中每个块的新列

对称群模表示理论中尚未解决的核心问题是求出分解矩阵，该矩阵描述了特征零下的不可约表示在模素特征 $p$ 约化时如何分解。在本文中，我们确定了这些分解矩阵中大量新列，即由其 $p$-可整除钩全为偶臂长的分区所标记的列。特别地，在奇特征 $p$ 下，对于每个可能对称群 $S_n$ 的每个可能块，我们至少确定了一个完整的列。这些列是无重数的，并由最近引入的分区组合统计量（依赖于 $p$）描述，称为奇序列。作为应用，我们确定了 Foulkes 模 $H^{(2^m)}$ 的不可分解和项。