稀疏线性 Bandit 问题中贪心可用臂特征分布的新类别

我们考虑臂特征通过稀疏参数内积影响奖励的稀疏上下文 Bandit 问题。近期的研究基于贪心臂选择策略开发了与稀疏性无关的算法。然而，这些算法的分析要求对臂特征分布有较强的假设，以确保贪心选择的样本具有足够的多样性；其中最常见的假设之一，即松弛对称性，对分布施加了近似的原点对称性限制，这无法容纳具有原点不对称支撑的分布。在本文中，我们从两个方面表明贪心算法适用于更广泛的臂特征分布。首先，我们证明具有贪心可用分量的混合分布也是贪心可用的。其次，我们提出了与高斯混合分布、离散分布和径向分布相关的新分布类别，并保证了其样本多样性。所提出的类别能够描述具有原点不对称支撑的分布，且结合第一个结论，为非常广泛的臂特征分布提供了贪心策略的理论保证。