基于物理信息神经网络的圣-韦南扭转问题工程应用

圣-韦南扭转理论是分析结构组件扭转行为的经典理论，至今仍在现代计算设计工作流程中至关重要。传统数值方法，包括有限元方法（FEM），通常依赖于基于网格的方法来获得近似解。然而，这些方法常常需要复杂且计算密集的技术来克服近似的局限性，导致计算成本显著增加。本研究的目标是开发一系列基于物理信息神经网络（PINN）的新型数值方法，用于求解圣-韦南扭转方程。利用神经网络的表达能力和自动微分功能，PINN 可以在无需复杂计算技术的情况下求解具有边界条件的偏微分方程（PDEs）。首先，开发了一个 PINN 求解器，用于计算任意横截面几何形状的扭转常数。随后，开发了能够处理锋利几何过渡的求解器；可变比例 PINN（VS-PINN）。最后，构建了一个参数化 PINN，用于解决常规单实例 PINN 的局限性。三个求解器的结果均与参考解表现良好，显示其准确性和鲁棒性。根据扭转行为分析的具体要求，可以选择性地使用每个求解器。