神经网络微扰理论（NNPT）：从精确解学习残差修正
计算物理
2025-12-02 v1
摘要
许多复杂物理系统可以自然地分解为一个可精确求解的组分和一个微扰修正。与训练神经网络从头学习完整轨迹不同，我们提出了神经网络微扰理论（NNPT），其中网络在解析减去已知精确解后仅预测残差微扰。我们通过系统性比较验证了该框架：使用相同的2×32架构，修正学习的验证误差比训练完整轨迹的网络低28至54倍。以引力三体问题为测试平台，我们研究了固定架构多层感知器在木星质量从0.05倍变化到30倍其物理值时的容量转变。一个等精度协议揭示，最小网络容量和训练时间在f_c = 15.6±1.0处均表现出急剧转变，此时系统进入强混沌区域。在此转变点，最小容量从约1200跃升至约8600个参数（架构2×32和3×64）。对序贯两阶段修正的初步探索表明，第一阶段网络已经捕获了主导的微扰特征。我们的辛积分器在整个过程中保持相对能量守恒低于2×10⁻⁷，确认这些转变反映的是物理复杂性而非数值误差。我们的结果确立了修正学习作为一种通用策略，用于构建参数高效的替代模型，并表明物理复杂性在混沌 onset 处对固定架构网络施加了根本性的容量限制。
引用
@article{arxiv.2512.01558,
title = {Neural Network Perturbation Theory (NNPT): Learning Residual Corrections from Exact Solutions},
author = {Zhenhao Chen and Mutian Shen and Boris Fain and Zohar Nussinov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.01558},
year = {2025}
}
备注
About to submit to Physical Review E