基于神经网络的奇点检测及其应用

Nadiia Derevianko; Ioannis G. Kevrekidis; Felix Dietrich

基于神经网络的奇点检测及其应用

数值分析 2025-09-15 v1 数值分析

作者: Nadiia Derevianko , Ioannis G. Kevrekidis , Felix Dietrich

摘要

我们提出了一种构建特殊类型浅层神经网络的方法,该网络能够学习具有极点型奇点的单变量亚纯函数。我们的方法基于使用一组有限的洛朗系数作为输入信息,这些系数是通过快速傅里叶变换(FFT)利用所研究函数在复平面中某围道 $\Gamma$ 上的值计算得出的。我们方法的主要组成部分如下:(1)有理多项式激活函数的自适应构造;(2)一种无需反向传播的确定隐藏层权重和偏置的新方法;(3)通过最小二乘拟合计算输出层的权重和偏置。我们打破了“安全”有理激活函数的观念,引入了一种作为亚纯函数的激活函数,其单一极点位于研究区域内。利用隐藏层的权重和偏置,我们对激活函数的极点进行缩放和平移,以寻找奇点的估计位置;这意味着隐藏层的神经元数量由被逼近函数的奇点数量决定。隐藏层的权重和偏置经过调节以捕捉奇点,而用于计算输出层权重和偏置的最小二乘拟合则确保对函数在区域其余部分的逼近。通过使用洛朗-帕德(Laurent-Padé)有理逼近概念,我们证明了该方法的局部一致收敛性。我们通过数值实验展示了该方法的有效性,包括将非线性自治偏微分方程(PDEs)的时间相关解延拓至复平面,并研究其奇点的动力学。

关键词

浅层神经网络奇点检测亚纯函数有理激活函数洛朗-帕德逼近

引用

@article{arxiv.2509.10110,
  title  = {Neural network-based singularity detection and applications},
  author = {Nadiia Derevianko and Ioannis G. Kevrekidis and Felix Dietrich},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10110},
  year   = {2025}
}

备注

25 pages, 7 figures

基于神经网络的奇点检测及其应用

摘要

关键词

引用

备注

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