量子奇异值变换的近乎最优多项式逼近

我们引入了区间 $[-1,1]$ 上偶数和奇数阶跃函数的具有简单切比雪夫系数的多项式逼近，使其数值实现变得直接。我们推导了严格的误差界，并证明这些多项式在误差与理论最优误差的偏差随多项式阶数对数增长的意义上是近乎最优的。从这些多项式出发，我们推导了相关的近乎最优多项式逼近，可用于执行量子相位估计、线性振幅放大、特征值阈值处理以及其他使用量子奇异值变换的量子算法。