有限维玻色子采样的近最优模式缩放：基于李代数泄漏界

玻色子采样通过不可区分粒子的干涉展示量子优势，输出概率由矩阵积和式控制。在确定性的、基于物质的平台上实现它需要将玻色子模式编码到有限维局部希尔伯特空间中，这引入了线性光学中不存在的泄漏通道：超出局部截断$d$的多粒子聚束。我们为紧致李群不可约表示上的非相互作用采样开发了一个统一框架，其中跃迁振幅是单粒子跃迁矩阵子矩阵的immanant，在玻色子情况下恢复积和式。在这个框架内，我们通过Dyson级数分析来界定聚束泄漏：将相关的多体泄漏算子分解为独立随机矩阵，并应用非交换集中不等式，我们在跃迁矩阵的高斯模型中证明其谱范数集中在$\tilde{O}(\sqrt{n})$而不是先前基于自旋模拟的$O(n)$最坏情况；到物理Haar系综的过渡被简化为单个子矩阵比较输入，并在领头阶验证。跨局部维度$d=2$--$5$的精确数值表明该界是紧的，Haar系综范数与闭式$\sqrt{d(n-d+1)}$匹配到亚百分比精度。这将所需的模式数从$m=\Omega(n^4)$收紧到近最优的$m=\tilde{\Omega}(n^{1+2/(d-1)})$；对于自旋-1表示（$d=3$），开销降至$m=\tilde{\Omega}(n^2)$，匹配无碰撞阈值。该结果与粒子统计无关，适用于跨有限维李对称架构，量化了保持采样硬度所需的空间资源。