在线与滑动窗口模型中的近最优线性代数
数据结构与算法
2023-04-12 v6
摘要
我们开创了滑动窗口模型中数值线性代数的研究,其中流中仅最近的 次更新构成底层数据集。我们首先引入一个统一的基于行采样的框架,为滑动窗口模型中的谱逼近、低秩逼近/投影代价保持以及 -子空间嵌入提供随机算法,这些算法通常使用的空间近乎最优且运行时间近乎输入稀疏度。我们的算法基于离线采样分布(如(岭)杠杆分数、 敏感度与 Lewis 权重)的“逆向在线”版本,以同时量化行的重要性和时效性。我们的行采样框架出人意料地暗示了与经过充分研究的在线模型之间的联系;我们的结构结果也给出了首个样本最优(至低阶项)的在线低秩逼近/投影代价保持算法。利用这一强大原语,我们给出了用于列/行子集选择和主成分分析的在线算法,解决了 Bhaskara 等人(FOCS 2019)的主要开放问题。我们还给出了首个用于 -子空间嵌入的在线算法。我们通过引入一个基于合并与归约范式以及在线核集概念的确定性算法统一框架,进一步形式化了在线模型与滑动窗口模型之间的联系。我们在行到达在线模型中的基于采样的算法产生了在线核集,从而给出了用于滑动窗口模型中谱逼近、低秩逼近/投影代价保持以及 -子空间嵌入的确定性算法,其使用的空间近乎最优。
引用
@article{arxiv.1805.03765,
title = {Near Optimal Linear Algebra in the Online and Sliding Window Models},
author = {Vladimir Braverman and Petros Drineas and Cameron Musco and Christopher Musco and Jalaj Upadhyay and David P. Woodruff and Samson Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03765},
year = {2023}
}