Nansde-net：用于生成具有记忆特性的时间序列的神经 SDE 框架

建模具有长或短记忆特性的时间序列是许多科学和工程领域的基本挑战。虽然分数布朗运动广泛用作捕获此类记忆效应的噪声来源，但其与 It\^o 微积分的不兼容性限制了其在神经随机微分方程（SDE）框架中的应用。在本文中，我们提出了一种新型噪声，称为神经网络-ARMA 类型噪声（NA-noise），这是一种基于 It\^o 过程的替代方案，能够捕获长期和短期记忆行为。通过神经网络参数化定义噪声结构的核函数，并分解为乘积形式以保持马尔可夫性质。基于此噪声过程，我们开发了 NANSDE-Net，这是一种扩展神经 SDE 的生成模型，纳入了 NA-noise。我们在温和条件下证明了解的理论存在性和唯一性，并推导了高效的反向传播方案用于训练。在合成和真实数据集上的经验结果表明，NANSDE-Net 在再现数据的长期和短期记忆特征方面与现有模型（包括分数 SDE-Net）相当或更好，同时在 It\^o 微积分框架内保持计算可行性。