矩阵子码等价问题及其在基于 MPC-in-the-Head 的签名方案中的应用
光学
2025-07-22 v1
摘要
当今密码学中，等价问题广泛应用于建立数字签名等密码体制，其中 MEDS、LESS、PERK 为最新案例。然而，在矩阵码的语境下，仅研究了码等价问题，而子码等价在汉明度度量下已为人所熟知。在本工作中，我们引入两个新问题：矩阵子码等价问题和矩阵码置换内核问题，并将其应用于 MPCitH 范式构建签名方案。这些新问题紧密相关于矩阵码等价问题，询问给定代码 和子码 时寻找等距映射。我们证明，矩阵子码等价问题可归约到汉明子码等价问题，而后者已知为 NP-Complete，从而引入矩阵码版本的置换内核问题。我们还将矩阵码等价问题的组合和代数算法适用于子码情形，并分析其复杂度。我们发现这些算法在子码情形下的性能远差于码等价情形，这与在汉明度度量下的情形相同。最终，我们的攻击分析表明，可比矩阵码等价情形使用更小的参数。结合“Threshold-Computation-in-the-Head”或“VOLE-in-the-Head”的有效性，我们获得约 4800 字节的签名大小，公钥约 275 字节。我们因此获得了合理的签名大小，这为后量子签名方案的格局带来了多样性，通过依赖新硬问题实现。该新签名方案相较于 SPHINCS+ 在签名大小上表现更好，公钥+签名总大小更小。我们的签名方案也与其他签名方案相当：相较于 MEDS，签名更小；相较于其他方案，签名与公钥之和缩小了约 5 倍。我们还获得的签名大小几乎是 CROSS 签名方案的一半。
引用
@article{arxiv.2507.15376,
title = {Nanosecond-latency all-optical fiber sensing with in-sensor computing},
author = {Yu Tao and Yangyang Wan and Ziwen Long and Wenjia Zhang and Jiangbing Du and Zuyuan He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15376},
year = {2025}
}