双二次域理想类的欧几里得算法：一种属论视角

我们研究实双二次域中的欧几里得理想类，并通过属论获得无假设存在结果。Lenstra 证明（假设广义黎曼假设）具有单位秩至少为 1 的数域恰当于其理想类为循环时才是欧几里得的；后续研究旨在消除 GRH 假设在特殊家族中的局限。我们聚焦形如 $K=\mathbb{Q}\left(\sqrt{d_1},\sqrt{d_2}\right)$ 且 $2\nmid d_1d_2$ 的实双二次域，证明若其理想类群 $\mathrm{Cl}_K$ 为循环且其希尔伯特类域 $H(K)$ 相对于 $\mathbb{Q}$ 为阿贝尔，则 $K$ 包含一个欧几里得理想类（无假设）。我们还分析了自然双二次域家族中属数的分布，并利用这些统计数据表明 admitting a Euclidean ideal 的双二次域集合的密度为零。