互能内积优化方法用于构建特征坐标及机器学习中的图像分类

作为机器学习的关键任务，数据分类本质上是为不同类别的样本寻找合适的坐标系统来表示数据特征。本文提出了互能内积优化方法用于构建特征坐标系统。首先，通过分析描述非均匀膜的偏微分方程的解空间和本征函数，定义了互能内积。其次，将互能内积表示为本征函数的级数展开，结果表明与欧几里得内积相比，该方法在增强低频特征和抑制高频噪声方面具有显著优势。然后，构建了互能内积优化模型以提取数据特征，并讨论了其目标函数的凸性与凹性。接下来，结合有限元方法，构建了稳定高效的序贯线性化算法来求解优化模型。该算法仅求解包含正定对称矩阵和少量约束的线性规划方程，并讨论了其向量化实现。最后，利用互能内积优化方法构建特征坐标，并在MINST训练集上训练了多类高斯分类器。在MINST测试集上取得了良好的高斯分类器预测结果。