多变量贝叶斯 P-样条方法估计谱密度矩阵及其在 LISA TDI 噪声中的应用

我们提出了一种贝叶斯 P-样条方法，用于估计平稳多变量时间序列的频率依赖交叉谱密度矩阵。该逆谱矩阵通过其随频率变化的 Cholesky 分解进行参数化，从而保证在每个频率下都是半正定 Hermitian 矩阵。每个实对角元以及每个实部和虚部的非对角元都赋予独立的惩罚 B-样条先验以控制平滑度。推断采用阻塞的粗粒度 Whittle 似然与安全的贝叶斯 η-温伯格化（safe-Bayes $\eta$-tempering）来稳定后验校准，并通过变分初始化的无导数参数化采样。在具有已知真值的合成 VAR(2) 基准测试中，该方法恢复了对角和交叉谱结构，达到近名义的可信区间覆盖，并实现相对积分平方误差（RISE）随样本量减小。我们随后将该方法应用于公开发布的模拟 LISA 时间延迟干涉仪（TDI）数据，在两种噪声配置下。在理想对称情况下，全多变量模型与假设对角 AET 噪声协方差的简化模型在 RISE 上相差约 $10^{-3}$。在现实噪声中，当六个可移动光学子组件（MOSAs）之间不对称时，AET 对角假设在 RISE 上误差超过一个数量级（$\sim 3.3\times 10^{-2}$ 对比 $\sim 10^{-3}$），而全多变量模型恢复了交叉谱结构。