求解含时线性系统的多任务核学习参数预测方法
数值分析
2022-12-16 v3 数值分析
摘要
矩阵分裂迭代方法在求解大型稀疏线性系统中起着至关重要的作用。其性能严重依赖于分裂参数，然而选取最优分裂参数的方法尚未得到充分发展。本文提出一种多任务核学习参数预测方法，以自动获得相对最优的分裂参数，该方法包含同步多参数预测与数据驱动的核学习。针对含时线性系统（包括线性微分系统与线性矩阵系统），我们给出一种新的矩阵分裂克罗内克积方法，以及其收敛性分析与预处理策略。数值结果表明，与现有方法相比，我们的方法在选取相对最优分裂参数时可节省大量时间。此外，我们的迭代方法作为预条件子能有效加速 GMRES。随着系统维数增大，我们方法的所有优势变得显著。特别地，对于求解微分 Sylvester 矩阵方程，当系统规模大于十万时，加速比可达数十至数百倍。
引用
@article{arxiv.2208.14590,
title = {Multitask kernel-learning parameter prediction method for solving time-dependent linear systems},
author = {Kai Jiang and Juan Zhang and Qi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14590},
year = {2022}
}