具有弱相互作用的多维二次 BSDE 及其在控制平均场博弈中的应用
最优化与控制
2026-06-26 v1 概率论
摘要
多维二次倒向随机微分方程 (qBSDE) 的适定性仍然是 BSDE 理论中的核心开放问题之一。受具有价格影响的平均场效用最大化模型的启发，我们引入了一类新的多维 qBSDE，它超出了现有适定性结果的范围（生成元见 (2.15)）。为了研究玩家数量趋于无穷时的极限，我们在对每个个体动力学施加适当小性条件的情况下，为此类 qBSDE 的一大类建立了存在唯一性。我们方法的一个关键特征是，小性条件独立于 BSDE 系统的维数。特别是，系统本身不局限于小邻域，这使我们能够分析底层效用最大化问题的平均场极限。鉴于众所周知的事实，即一般多维 qBSDE 在缺乏适当小性假设时可能无法解，这样的条件也是自然的。此外，我们基于 Picard 迭代的应用推导了此类方程的稳定性结果。最后，利用该稳定性结果，我们在两种设置中建立了向相应平均场均衡的定量收敛速度：Nash 均衡和 Radner 均衡。
引用
@article{arxiv.2606.27640,
title = {Multidimensional quadratic BSDEs with weak interactions and their applications in mean-field games of controls},
author = {Ulrich Horst and Emil Schmidek and Huilin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2606.27640},
year = {2026}
}