多任务方程发现
机器学习
2025-10-01 v1
摘要
方程发现通过从观测数据中直接揭示支配动力学，为系统识别提供了一种灰箱方法。然而，一个持续的挑战在于确保所识别的模型能够在不同运行条件下泛化，而不是过拟合到特定数据集。本工作通过将贝叶斯相关向量机（RVM）应用于多任务学习（MTL）框架，研究了这一问题，用于在多个数据集上同时进行参数识别。在该公式中，同一结构在不同激励水平下的响应被视为相关任务，共享模型参数但保留任务特定的噪声特性。以一个具有线性和立方刚度的模拟单自由度振荡器为案例研究，在三种激励条件下生成数据集。标准单任务RVM模型能够再现系统响应，但往往在激励不足以激发非线性动力学时无法恢复真实的支配项。相比之下，MTL-RVM跨任务整合信息，改善了弱激励和中等激励数据集的参数恢复，同时在高激励下保持了良好性能。这些结果表明，多任务贝叶斯推断可以减轻过拟合并促进方程发现中的泛化。该方法特别适用于结构健康监测，其中变化的载荷条件揭示了系统物理学的互补方面。
引用
@article{arxiv.2509.25400,
title = {Multi-Task Equation Discovery},
author = {S C Bee and N Dervilis and K Worden and L A Bull},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25400},
year = {2025}
}