曲线叶状结构的对数 Baum–Bott 留数

我们证明了一维全纯叶状结构的 Baum–Bott 型留数公式，以及沿自由除子的对数形式。更精确地说，这为叶状三元组 $(X, \mathcal{F}, D)$ 提供了 Baum–Bott 定理，其中 $\mathcal{F}$ 是曲线叶状结构，$D$ 是复流形 $X$ 上的自由除子。从局部观点来看，我们证明对数 Baum–Bott 留数是具有孤立奇点的超曲面上向量场的 Aleksandrov 对数指标的推广。我们还展示了这些新指标如何与 Poincaré 的曲线叶状结构问题相关联。在叶状曲面的情况下，我们证明了对数留数与沿不变曲线的 Baum–Bott 指标之间的差异可以用 GSV 和 Camacho–Sad 指标来表示。我们还通过 log 分解获得了奇异簇的 Baum–Bott 型公式。最后，我们证明了 Zariski–Lipman 猜想在紧代数曲面上的弱全局版本，形式为叶状光滑性准则，暗示了在奇异曲面的奇点约化中出现鞍结点。