多-$Q$ 六角自旋密度波与动力学生成的自旋轨道耦合：手性自旋密度波的时间反演不变对应物

我们研究具有公度 $M$ 点传播矢量的六角自旋通道（“三重态”）密度波。我们首先证明，单态电荷密度与电荷-电流密度波的三个 $Q=M$ 分量可映射到具有立方晶体对称性的三维 ($3D$) 多分量 $Q=0$ 非零角动量序。利用这一一对应，我们通过立方晶体的自旋轨道耦合电子液晶相的标准分类，定义了三重态 $M$ 点密度波的对称性分类。通过此分类，我们自然识别出一组非共面的自旋密度与自旋-电流密度波：手性自旋密度波及其时间反演不变对应物。这些可被视为 $3D$ $L=2$ 与 $L=4$ 自旋轨道耦合各向同性 $\beta$ 相序。相反，单轴自旋密度波被证明对应于 $\alpha$ 相。非共面三重-$M$ 自旋-电流密度波实现了一种新颖的 $2D$ 半金属态，具有三种四分量自旋-动量锁定狄拉克锥，受类似于非对称素对称性的晶体对称性保护，并位于平庸绝缘体与拓扑绝缘体的边界。此外，我们指出，一类特殊的经典自旋态——定义为尊重所有晶格对称性直至全局自旋旋转的古典自旋态——可从电子三重态密度波的对称性分类自然获得。这些对称经典自旋态是手性自旋液体的经典长程有序极限。