控制 (不) 一致性的分类法

本文介绍了 LFIs L$_n^k 阶层体系，即受控一致性逻辑 (Logics of Controlled Consistency)。灵感来自 da Costa 的原始 C$_n 系统，这一阶层体系能够代表不同的持久一致性程度以及每两个维度相关的不同概念的一致性、不一致性和否定。一个维度中，逻辑逐渐变得更具持久性，通过允许一致性算子在固定迭代次数内表现出不一致。另一个维度中，否定逐渐加强。最初，我们采用置换结构语义展示这些逻辑，证明其完备性和可靠性。一些著名的 LFIs 被表明是 LCC 的特例。通过一些例子，我们展示这些不同逻辑如何代表不同的持久一致性类型：从怀疑主义到教条主义，这些逻辑具备代表这些不同哲学立场的多样性。此外，一般化发展允许在考虑不同持久一致性类型时出现实用主义。我们沿着该方向每上升一个等级，都获得更强的逻辑家族。我们还提出了 LCC 的一个延伸，称为 LFI3，一个具有 5 种值的 LFI，LFI1 的子逻辑。LFI3 代表了许多值 LFIs 具有超过 3 种取值的开发范例。我们采用将卡尔纳赫图和扭转结构相结合的技术，给出 LFI3 的公理化及其语义解释。最后，我们使用 RN 矩阵，对 L$_n^k 逻辑家族进行一般化语义阐述，并证明其完备性和可靠性。