Ms.FPOP：一种带多尺度惩罚的精确快速分割算法

给定 $R^n$ 中具有分段常数均值与独立噪声的时间序列，我们提出一种精确动态规划算法，以最小化带多尺度惩罚的最小二乘准则，该惩罚促进变化点良好散布。此类惩罚由 Verzelen 等（2020）提出，并在变化点检测与定位上达到最优速率。我们提出的算法名为 Ms.FPOP，将 Rigaill（2015）与 Maidstone 等（2017）的函数剪枝思想扩展至多尺度惩罚。对于大信号，$n \geq 10^5$，且真实变化点相对较少时，Ms.FPOP 通常为准线性，且比 PELT 快一个数量级。我们提出了 Ms.FPOP 的高效 C++ 实现并与 R 接口，可在数秒内分割长达 $n = 10^6$ 的轮廓。最后，我们通过简单模拟说明，对于足够大的轮廓（$n \geq 10^4$），使用 Verzelen 等（2020）多尺度惩罚的 Ms.FPOP 通常比使用 Yao（1989）经典 BIC 惩罚的 FPOP 功效更强。