通过EM更新中的预测-误差协方差激励REML：线性混合模型的推导
统计计算
2026-02-11 v1
摘要
我们提出了一种对线性混合模型进行受限最大似然(REML)估计的计算动机，利用期望-最大化(EM)算法。在每一次迭代中，最大似然(ML)和REML都求解了最佳线性无偏估计器(BLUE)的固定效应以及最佳线性无偏预测器(BLUP)的随机效应。它们仅在方差-组件更新中使用的迹调整上有所不同：ML使用给定数据给定随机效应的条件协方差，而REML使用Henderson C矩阵中的预测-误差协方差，这反映了估计固定效应的不确定性。简短的R代码使这种转换变得明确，暴露了课堂检查的关键矩阵，并复现了lme4 ML和REML拟合。
引用
@article{arxiv.2602.09247,
title = {Motivating REML via Prediction-Error Covariances in EM Updates for Linear Mixed Models},
author = {Andrew T. Karl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09247},
year = {2026}
}