欲速则不达：降低完全可索引字典中的冗余度

我们考虑以压缩格式表示一个包含$n$个1的$m$位比特向量$S$的问题，支持以下操作，其中$b \in \{0, 1\}$：$rank_b(S,i)$返回前缀$S[1..i]$中比特$b$的出现次数；$select_b(S,i)$返回$S$中第$i$个比特$b$出现的位置。这种数据结构称为完全可索引字典(FID) [Raman et al., 2007]，其功能至少与前驱数据结构相当。我们的重点是在字长为$\Theta(\lg m)$且所有操作时间为常数的\textsc{ram}模型上构建空间高效的FID，使得时间成本与输入大小无关。给定待编码的比特串$S$，长度为$m$且包含$n$个1，需要存储的最小信息量为$B(n,m) = \lceil \log {{m}\choose{n}} \rceil$。为$S$构建FID的最新成果见[Patrascu, 2008]，使用$B(m,n)+O(m / ((\log m/ t) ^t)) + O(m^{3/4})$比特，以$O(t)$时间支持操作。在此，我们提出一种参数化数据结构，展现出时间/空间权衡，使得对于任意实常数$0 < \delta \leq 1/2$、$0 < \eps \leq 1$和整数$s > 0$，它使用$$B(n,m) + O(n^{1+\delta} + n (\frac{m}{n^s})^\eps)$$比特，并以$O(s\delta^{-1} + \eps^{-1})$时间执行所有操作。改进是双重的：我们的冗余度可以参数化地降低，并且固定$s = O(1)$时，对于足够大的$m$，我们得到一个空间为$B(n,m) + O(m^\eps/\poly{n})$比特的常数时间FID。与之前的一般情况界限相比，这是一个显著的改进。