具有有限任务数的更具主导真值性的多任务同伴预测

在我们向参与者提出多个相似且可能为主观的多选题（例如：你喜欢妙蛙种子吗？是/否；你喜欢杰尼龟吗？是/否）的场景下，同伴预测旨在设计无需验证即可鼓励诚实反馈的机制。一系列工作已成功设计出多任务同伴预测机制，其中如实报告优于任何其他策略（主导真值性），但它们需要无限数量的任务。最近的工作提出了首个多任务同伴预测机制——行列式互信息（DMI）机制，其不仅具有主导真值性，且适用于有限数量的任务（实用）。然而，其他实用的主导真值性多任务同伴预测机制是否存在仍是一个开放问题。本文通过提供以下内容回答了上述问题：1. 一族新的信息单调信息度量：体积互信息（VMI），其中 DMI 为其特例；2. 一族新的实用主导真值性多任务同伴预测机制，即 VMI 机制。为说明 VMI 机制的重要性，我们还提供了一个可处理的努力激励优化目标。我们表明 DMI 机制可能并非最优，但我们可以构造一系列近似最优的 VMI 机制。本文的主要技术亮点是基于一个简单思想的新几何信息度量——体积互信息：我们可以通过比对象 A 信息量更少的对象数量来衡量 A 的信息量。对象上不同的密度导致不同的信息度量。这也赋予了行列式互信息一个简单的几何解释。