高动态范围粒子相互作用的蒙特卡洛模拟：超越 Googol

我们提出了一种方法，将蒙特卡洛研究扩展到需要巨大粒子数动态范围的情形。其基本思想是：为了计算系统的碰撞演化，某些粒子相互作用比其他相互作用更重要且需要更高分辨率，而较不重要（通常质量较小）粒子的行为可集体考虑。在此近似下，具有相同质量和结构参数的一组全同粒子作为一个单元运作。分组数量由缩放因子（zoom factor）决定，这是一个自由参数，用于确定计算精力聚焦于哪些粒子。我们讨论了两种选择缩放因子的方法：“等质量法”，其中各组追踪分布的质量密度；以及“分布法”，该方法 additionally 追踪分布中的涨落。这两种方法均与 Smoluchowski 凝聚方程的解析解取得了极好的一致。此外，我们将分组法应用于涉及逃逸核（runaway kernels）的模拟（其中粒子相互作用率是粒子质量的强函数），以及包含灾难性碎裂的情形。对于逃逸模拟，我们重新确认了此前关于逃逸时标随初始粒子数 ${\cal N}$ 减小的预测，并将 ${\cal N}$ 扩展至 $10^{160}$。天体物理应用包括尘埃凝聚建模、星子吸积以及大型球状星团中恒星的动力学演化。所提出的方法是一种强大的工具，可用于计算任何通过离散事件相互作用且粒子性质由结构参数表征的系统的演化。