用于有向连通性的单调交换网络严格强于特定知识交换网络

L（对数空间）与 NL（非确定对数空间）之分是计算复杂性理论中的重大开放问题之一。在论文“Bounds on monotone switching networks for directed connectivity”中，我们使用一种称为交换网络模型的模型，分开了 L 和 NL 的单调类比。具体而言，通过考虑仅由一条路径和孤立顶点组成的输入，我们证明了任何在 $N$ 个顶点上求解有向连通性的单调交换网络的大小必须至少为 $N^{\Omega(\lg(N))}$，并且该界限是紧确的。如果我们能对求解有向连通性的一般交换网络证明类似的结果，即可证明 $L \neq NL$。然而，证明求解有向连通性的一般交换网络的尺寸下界，需要证明求解有向连通性的单调交换网络具有更强的尺寸下界。为了朝着这一目标努力，我们研究了一组不同的输入，我们相信这些输入对单调交换网络而言难以求解，并试图证明类似的尺寸下界。相反，我们发现这组输入对于求解有向连通性的单调交换网络实际上很容易求解，但如果我们将自己限制在特定知识交换网络（这是求解有向连通性的单调交换网络的一个简单且直观的子类）中，那么这些输入确实难以求解。在本文中，我们给出了这组输入，展示了一个求解这组输入的“奇特”的多项式大小单调交换网络，并证明了没有任何多项式大小的特定知识交换网络能够求解这组输入，从而证明了求解有向连通性的单调交换网络严格强于特定知识交换网络。