周期有限差分算子的矩结构块编码

块编码是在量子线性代数算法中访问矩阵数据的标准技术。其实现直接影响其子归一化，进而控制算法的成功概率、模拟时间和下游成本。具有可证明最优子归一化的块编码的显式构造仅存在于少数算子，其设计使用了定制计算。在这项工作中，我们开发了一个框架来对周期网格上的平移不变有限差分算子进行块编码。这些算子是科学计算核心的常系数偏微分方程的有限差分离散化。我们表明这些模板的矩阶可以同时确定近似的连续算子、傅里叶符号的消失阶和块编码的成本。由此，我们推导出一个作为模板系数函数的闭式最优性准则，该准则证明构造是否在网格大小上一致地达到整个算子族的最优子归一化，并在未达到时量化差距。该框架包含了文献中拉普拉斯算子的最优构造，并可用于验证更高偶数阶的新实例，包括双调和算子。此外，我们推导出由算子符号的谱特性参数化的成功概率下限，并为平流扩散族找到显式常数，该族此前没有显式的空间块编码。