Navascués-Pironio-Acín层级中的矩优化

Navascués-Pironio-Acín（NPA）层级为非交换多项式优化提供了一系列收敛的半定规划（SDP）松弛，这在量子物理学中无处不在。然而，其实际应用受到每一层级所需的算子矩组合增长的制约。由于并非所有矩对界紧致性的贡献都相同，因此在固定的计算预算内选择矩是一个相关问题。我们将矩选择重新定义为组合子集选择，并证明它受矩之间强高阶协同相互作用的支配，通过从复杂系统理论改编的边际协同诊断进行量化。我们开发并比较了三种优化方法：并行回火（PT）、基于RBM的强化学习策略和贝叶斯优化（BO）。在$I_{3322}$贝尔不等式基准上，所有三种方法都以比暴力搜索低约两个数量级的成本显著优于贪心方法，其中RBM在硬转变区域内实现了最接近最优的方法。我们将该框架应用于$(4,4,2,2)$场景中的174个贝尔不等式，发现不同不等式之间的收敛行为存在异质性，并应用于一维海森堡自旋链，证明物理动机的单基在内部是可压缩的，并且通常不是全局最优的。对更广泛池的预算感知搜索将长程关联的认证界提高了近两个数量级。这些结果为非交换多项式优化中的矩选择建立了一个可扩展的框架，在量子物理和量子信息领域具有广泛的应用。