基于矩的随机二分态PPT准则

正部分转置（PPT）准则的基于矩的松弛最近被引入，作为仅涉及给定二分态的实验可及量的纠缠准则层次结构。这项工作的目标是研究它们在高维二分系统上的典型检测性能。具体来说，我们研究在$\mathbb C^d\otimes\mathbb C^d$上的随机二分混合态，作为均匀分布纯态在环境$\mathbb C^s$上的边际，是否一般地满足或违反它们。对于这个基于矩的PPT准则层次结构中的每个固定水平$m\in\mathbb N$，我们能够确定一个阈值环境维度$s=\lambda_md^2$，在该维度下，相关随机态的行为从违反切换到满足，概率随着$d$的增长趋向于$1$。该证明结合了排列组合技术来估计部分转置随机态的矩的平均值，以及测度集中论证来限制在局部维度$d$较大时偏离该平均值的概率。我们还需要通过正交多项式进行Hankel行列式评估的理论工具。