模朱代数理论与Virasoro顶点代数

我们利用高阶朱代数和模式转移代数发展了任意环上顶点代数的表示论。在我们的结果中，我们给出了正特征域上Möbius顶点代数有理性的几个等价条件，推广了Damiolini、Gibney和Krashen的工作。作为这些结果的一个应用，我们证明了对于任意特征为0的域$\mathbb{F}$以及互素的整数$r,s>1$，离散序列Virasoro顶点算子代数$L_{\operatorname{Vir}}(c_{r,s},0)_{\mathbb{F}}$是有理的。证明涉及使用$L_{\operatorname{Vir}}(c_{r,s},0)_{\mathbb{F}}$的某个积分形式来计算$\mathbb{F}$上的朱代数。如果$\operatorname{char}\mathbb{F}=p>2$，那么我们证明对于$p=3,5$，简单商$L_{\operatorname{Vir}}(c,0)_{\mathbb{F}}$对所有$c\in \mathbb{F}_p$都是全纯的。我们证明了对于$p=7$和$c\in \mathbb{F}_p\setminus \{3,6\}$也有同样的结果。