Hofstadter problem on honeycomb and triangular lattices: Bethe ansatz solution

我们考察了受均匀磁场作用下的蜂窝格子上的布洛赫电子，每个单元的磁通为 $2 \pi p/q$。证明该问题可分解为两个三角格子。将磁平移视为 Heisenberg-Weyl 群，并通过其在 $\theta$ 函数空间上的不可约表示，我们找到一套嵌套的 Bethe 方程，确定其本征态和能谱。Bethe 方程形式简单，可进一步在 $p, q \to \infty$ 极限下通过热力学 Bethe Ansatz 技术处理，用于分析非理想磁通的 Hofstadter 问题。