带非径向运动的自相似球对称坍缩

我们推导了初始球对称密度扰动 $\delta \propto M^{-\epsilon}$ 处于坍缩中心附近的渐近质量分布，其中包含具有非径向运动的无碰撞粒子。我们表明，初始时引入的角动量不会影响质量分布。或者，我们考虑一种方案：粒子在径向轨道上运动，直到到达其 turnaround 半径 r_*。在 turnaround 时，粒子获得的角动量为 $L={\cal L} \sqrt{GM_* r_*}$ 每单位质量，其中 r_* 内的质量为 M_*。在此方案下，质量分布为 $M\propto r^{3/(1+3\epsilon)}$，适用于所有 $\epsilon >0$，且在区域 $r/r_t\ll {\cal L}$ 中，其中 r_t 为当前的 turnaround 半径。如果 ${\cal L} \ll 1$，则在区域 ${\cal L} \ll r/r_t \ll$ 中，分布为 $M\propto r$，且 $\epsilon <2/3$。该推导依赖于一种更一般的非径向轨道性质：在势场 $k(t) r^{n}$ 中，当 k(t) 渐变时，近点到远点的比例保持不变。