无模型包络维度选择

包络是一个有针对性的降维子空间，旨在同时实现降维和提高参数估计效率。尽管近年来提出了许多包络方法，但所有包络方法都依赖于一个关键超参数，即包络的结构维度。如何一致地估计包络维度在理论和实践方面都具有重要意义。此外，文献中最近的进展将包络推广为一种无模型方法，这使得选择包络维度更具挑战性。基于似然的方法（如信息准则和似然比检验）要么无法直接应用，要么缺乏理论依据。为解决这一关键的维度选择问题，我们提出了两种统一的方法——称为 FG 选择和 1D 选择——用于确定包络维度，这两种方法可应用于任何包络模型和方法。这两种无模型选择方法基于两种不同的包络优化过程：全格拉斯曼流形 (FG) 优化和 1D 算法 (Cook and Zhang, 2016)，并被证明在样本量增加且满足温和矩条件的情况下，能够以趋于 1 的概率正确识别结构维度。FG 选择统一并推广了文献中现有的 BIC 和修正 BIC 方法，从而在弱矩条件和无模型背景下为其提供了理论依据；而 1D 选择在有限样本下计算更稳定且高效。广泛的模拟和真实数据分析表明了我们所提方法的卓越性能。